Vor Laravel 5.3:

web.php: 

Route::prefix('api')->group(function() {
Route::resource('tasks', 'TaskController');
});

Laravel 5.3+

Seit Laravel 5.3 wird der Suffix /api/ automatisch angehängt, die API-Routes befinden sich dazu in einer eigenen Datei api.php:

api.php

Route::resource('tasks', 'TaskController');

Laravel Basic Authentication:

Route::get('/', function () {
	return view('welcome');
})->middleware('auth.basic');